长篇鬼故事 - 玩一个推理小游戏
玩一个推理小游戏
本文核心词：博弈论,逻辑推理
2006年菲尔兹奖得主，华裔数学家陶哲轩曾贴出过一个奇怪的问题：
有一座奇怪的小岛，岛上没有反射面(如镜子，水面)，岛上有1000名居民，其中900人为棕色眼睛，100人为蓝色眼睛，没有色盲。居民们都是一个奇怪的宗教的虔诚的教徒，由于宗教信仰的约束，所有人都不可以讨论眼睛的颜色，也禁止他们知道自己眼睛的颜色，所以每个人都知道其他999人眼睛的颜色，但不知道自己眼睛的颜色。如果他们知道了自己眼睛的颜色，那么将在第二天中午在广场上开枪自杀。所有人绝对虔诚，也拥有极强的逻辑推理能力，也知道别人绝对虔诚和拥有极强推理能力且知道岛上只有蓝眼睛和棕眼睛，实际上这个前提就是居民不知道自己眼睛的颜色。
某天有一位外来的蓝眼睛游客来到岛上，所有人都信任他，但游客并不知道岛上的禁忌，所有人都听到了他说了一句：
原来这个岛上有跟我一样蓝眼睛的人啊。
问题：请问这句话会带来什么结果？
答：无人岛。
我们不妨预想一下，对于蓝眼睛的居民，他看到的是900个棕眼睛，99个蓝眼睛；对于棕眼睛居民，看到的是100个蓝眼睛，899个蓝眼睛。岛上本来就有蓝眼睛，所以感觉应该不会带来任何影响。
那我们不妨推测一下，如果岛上只有一名蓝眼睛居民，那么在游客说完后就能立刻意识到自己是蓝眼睛，于是在第二天自杀，而棕色眼睛居民会因为蓝眼睛居民在第二天的自杀而知道岛上只有一个蓝眼睛，自己是棕眼睛而全部在第三天自杀。
如果岛上有两名蓝眼睛居民甲和乙，在甲的眼中，只有乙是蓝眼睛的，由于甲知道乙具有推理能力，如果只有乙是蓝眼睛，那么乙就会自杀，但同样的想法对乙也适用。第二天，甲和乙就会同时发现，没有人自杀，于是会发现在对方眼里，自己就是那个本应该自杀的蓝眼睛，于是甲和乙会同时在第三天自杀，其他居民会在第四天自杀。
如果是三个蓝眼睛呢？甲乙丙，在甲的眼里，乙和丙都是蓝眼睛，肯定会在第三天自杀，他如果是棕眼睛就应该屹然不动，到了第三天，有同样想法的乙和丙没有自杀，于是结果就是他们各自的自己是棕眼睛的假设不正确，甲乙丙在第四天集体自杀，其他居民在第五天全部自杀。
如此推导……
再看问题的条件，100名蓝眼睛和900名棕眼睛，对任意一名蓝眼睛居民，他会知道岛上有99名蓝眼睛和900名棕眼睛，如果顺着刚才的逻辑线推理，在这名蓝眼睛居民的推理中，如果自己是棕眼睛，那么所有蓝眼睛居民会在第100天集体自杀，如果自己是蓝眼睛，那么第100天就不会有人自杀，于是推翻自己是棕眼睛的假定，在第101天所有蓝眼睛居民自杀。同时对任意一名棕眼睛居民，他会知道岛上有100名蓝眼睛和899名棕眼睛，按照刚才的推理，这100名蓝眼睛，他们会在第101天自杀，当这个现象发生时，棕眼睛居民就应该清楚，岛上只有100名蓝眼睛居民，这样就意味着自己是棕眼睛居民，于是乎所有棕眼睛居民会在第102天自杀。
那么朋友们，问题的关键就在于：为什么简简单单的一句话就会导致这样一个结果？因为对于岛上的居民来说，他们本身就知道岛上有蓝眼睛居民，所以感觉岛上居民应该相安无事啊？
博弈论中有一个前提假设：共同知识。实际上这个共同知识想解释起来比较麻烦，我们学过《庄子与惠子游于濠梁之上》，里面有几句经典的话：子非鱼，安知鱼之乐？子非我，安知我不知鱼之乐？共同知识是一个来来回回无穷无尽的概念，有两个人甲和乙，甲乙都知道某件事，甲知道乙知道这件事，乙也知道甲知道自己知道这件事，甲也知道乙知道自己知道乙知道这件事……这样不断的向前推进(禁止套娃哈哈哈)。
而岛上的居民不一样，他们被禁止讨论眼睛的颜色，也就是说他们没有共同知识，每个人都不知道其他人是怎么想的，假设甲乙二人是蓝眼睛，甲和乙都知道对方是蓝眼睛，但甲和乙都不知道对方知道自己是蓝眼睛，自然共同知识也就断了，子非我，安知我不知你为蓝眼睛？
但游客来了就不一样了，他们会发现他知道自己是蓝眼睛，而所有人也都知道了别人知道岛上有蓝眼睛居民，那么这个共同知识就可以进行下去。我知道你是蓝眼睛，你知道我知道你是蓝眼睛，我也知道了你知道我知道你是蓝眼睛……
童话故事《皇帝的新衣》也是这个道理，所有人都知道皇帝没穿衣服包括皇帝自己，但他们不知道在别人看来皇帝是否穿了衣服，此时跳出来一个人指出皇帝没穿衣服，那么就变成了别人知道皇帝没穿衣服，那么整个局势也就破了。
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