长篇鬼故事 - 用经纬度算距离
2022-12-05 07:49:51 阅读 : 次
用经纬度算距离
本文核心词：GPS,编程,经纬度
突然对于经纬度与距离感兴趣了（公选课讲到东风系列弹道导弹射程），就想了解一下如何通过经纬度来计算距离。百度了一下，觉得不满意就自己尝试做一下，都是些基本的数学知识，感兴趣玩玩。（如果有错漏之处，欢迎指正！）
首先说思路：经纬度转换为空间直角坐标系，由此得到两个向量，求出向量夹角，由向量夹角和地球半径求出弧长，即距离。
首先说一下经纬度，
经度：地球上一点与零度经线之间的夹角（相对于自转轴），并规定向东为正、向西为负。
纬度：地球上一点与赤道之间的夹角（相对于赤道平面），并规定向北为正、向南为负。
这里定义：
X轴为地心到（经度：0°、纬度：0°）的向量。
Y轴为地心到（经度：90°、纬度：0°）的向量。
Z轴为地心到（纬度：90°）的向量。
经纬度与空间直角坐标系的对应关系（C为球面上一点）
由此可以得到由经纬度到空间直角坐标系的对应关系：(注意正弦函数的输入为弧度)
单位向量
由角度到弧度对应关系：
度--弧度
由两个点对应的单位向量求出向量夹角：
向量夹角公式
球面两点示意图
假设地球为理想球体：（半径为：6378.1370Km）
则由半径和夹角可求弧长：
弧长公式
由此就全部理论就有了、但是还没完^.^
下面由以上结论使用 MATLAB 验证。
下面使用Google Map 做个验证：
谷歌地图
差：0.127Km
还是很好用的呢^.^!!!!
误差可能是由于取的坐标点与测量时的没有完全重合，误差还是很小的。
不过瘾，再来个大点的范围：北京到上海。
误差都是手误啊
奇怪，直接用上面的坐标得到结果也有0.25Km的误差。
算了，不纠结了。喜欢就点个赞呗^.^^.^^.^^.^^.^^.^
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