长篇鬼故事 - 自然哲学之数学原理

自然哲学之数学原理

本文核心词：数学,哲学,科普,物理,牛顿

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绪论

定义

定义1

物质的量是联合同一物质的密度和体积的度量。

将空气密度提高一倍，容纳的空间扩大一倍，可得到四倍物质的量的空气；将容纳的空间扩大两倍，可得六倍物质的量的空气。对通过压缩或液化而凝固的雪或粉状物质，以任何方式、任何原因而凝固的物体，也可同理理解。也许存在一种介质，能自由进人物体各部分间的缝隙，而我在这里不考虑这种介质。在本书其余部分，我所说的物体或物质的量就是这个量。所有物体的质量也按同理解释，通过钟摆实验发现，物质的量与它的质量成比例，该实验将在后面介绍。

定义2

运动的量是联合物体的速度和量的度量。

整体的运动是物体各部分运动的总和；因此，当物体的量扩大一倍，速度不变时，则运动的量是原来的两倍，如速度加快一倍，则运动的量为原来的四倍。

定义3

物质固有的力(vis insita) 是一种抵抗力，能让所有物体尽量保持自身静止或一直向前做匀速运动的状态。

该力一直与物体自身成比例，和物体的惯性一样，差别在于我们对这两个概念的理解。由于物质的惯性，改变物体本身的静止或运动状态存在困难。因此，固有的力也可以改为一个更广为人知的名字：惯性力（vis inertiae）。但是只有外力施加在物体上，想改变它自身的状态时，固有的力才会发挥作用；在不同的观点下，固有的力的使用既是阻力，也是推动力；站在物体保持自身状态，抵抗外加的力的角度，它是阻力；站在物体不会轻易屈服于外力，而外力想改变物体状态的角度，它是推动力。通常阻力归因于静止物体，而推动力归因于运动物体；然而运动和静止，在人们通常的认知中，只是一种相对性的区分；通常人们认为静止之物，其实并非处于静止状态。

定义4

外力作用于一个物体之上，目的在于改变它的静止或一直向前匀速运动的状态。

这个力只存于作用之中，作用结束后并不会保留在物体中，因为物体的新状态只由惯性力保持。另外，外力有不同的来源，比如击打、挤压和向心力等。

定义5

向心力会将物体拖往、推向或以其他任何方式趋向一个作为中心的点。

这一类力中有重力，它使物体趋向地心；有磁力，使铁块受磁石吸引；还有一种力，无论它名称为何，它将行星不断地从直线运动上拉回，迫使行星做曲线运动。当石头系在投石器上旋转时，它试图逃离让它旋转的手，石头的运动继续拉伸了投石器，旋转越快，拉伸也越大；当松开投石器时，石头会弹射出去。与石头努力挣脱投石器相反的力，驱使投石器不断把石头拉回手的位置，保持石头在运动轨道上，这个力的方向指向轨道中心位置的手，我称这个力为向心力。对于所有物体，当它们被迫在轨道上运动时，道理是一样的。它们都在努力逃脱轨道的中心，除非有某个与逃脱方向相反的力留住它们，迫使它们在轨道上运动，所以我称这种力有向心作用，否则它们会以匀速运动沿直线离开。一个抛出的物体，如没有重力，不会落回地面，而是会沿直线飞向太空，如果不计空气阻力的话。自身重力将抛出的物体从直线路径拉回，不断向地面偏移，运动的轨迹基本由其重力和速度决定。它的重力越小，或说它的物质的量越小，或者它在抛出时的速度越大，它的运动轨迹就越接近抛物线，它也能飞到更远的地方。假设一个铅球，在山顶由大炮射出，它得到一个给定的速度，运动方向和地平线平行，它会沿着曲线前进两英里①，然后落到地面；同理，如果不计空气阻力，铅球得到两倍或十倍速度时，前进的距离也将会是两倍或十倍。只要增加速度，抛出的物体飞行的距离可随意增加，同时它的运动曲线的曲率也会减小，使它以10度、30度或90度的角度落地；甚至能环绕地球，飞人太空，继续运动，直至无穷。对于一个抛射体，同理，受到重力影响，可能在轨道上绕着地球飞行，而月球的情况也一样，如果它自身有重力，则受重力影响，或其他的力的影响，驱使它向地球运动，偏离它固有的力作用的抛物线运动，按照它现在的轨道运动；没有这个力，月球也不会在自己的轨道上运动。这个力如果太小，就不足以让月球偏离抛物线运动；如果太大，又会使月球过度偏离轨道，向地球移动。保持力的大小合适是关键，找到一个力让物体以指定的速度在指定的轨道上运行，这是数学家的责任；反之亦然，指定一个力，使物体偏离本身的抛物线运动，以指定的速度在指定的位置，数学家要找到它运动的曲线轨迹。

①1英里≈1.6千米。

任何形式的向心力有三种量：绝对量、加速量和使动量。

定义6

向心力的绝对量是同一个力的一种度量，其大小与它从中心向周围环形区域传播引发的效力成比例。

根据磁石的尺寸和磁力的强弱，磁力在一块磁石上会较强，而在另一块上会较弱。

定义7

向心力的加速量是同一个力的一种度量，与给定时间内它所得到的速度成比例。

磁石产生的磁力，距离越近则越大，距离越远就越小；或如重力，在山谷中较大，在山顶则较小，当远离地球时（书中以后会提到）就更小；然而当距离相等时，重力在各处都一样，这是因为所有下落物体，无论是重是轻，是大是小，无论是否计算空气阻力，其加速度是一样的。

定义8

向心力的使动量是同一个力的一种度量，与指定时间内它驱使的运动成比例。

体积较大的物体更重，体积较小的物体更轻；同一物体，接近地表时更重，在空中则更轻。这个量称为整个物体的向心性，或朝向中心的倾向，而我认为这是它的重力；有一个与它大小相等、方向相反的力能阻止物体下落，而这个量也借由这个力广为人知。

力的这些量，为求简洁，可称为运动力、加速力和绝对力；为便于区分，设定它们分别作用于物体中心，作用于物体各处，作用于力的中心，即运动力作用于物体上，由物体各个部分全力传动，如同整个物体趋向一个中心运动；加速力作用于物体的不同位置，像是某种效力，从中心向周围各处扩散，使那些位置的物质运动；绝对力作用于物体中心，它们的产生自有原因，如果没有它，这些运动力无法在物体各处传播，这些原因可能来自物体本身（如磁力中心的磁石或重力中央的地球），也可能尚未查明。而我在此只能给出这些力的数学概念，不考虑它们的物理原因和情况。

加速力与运动力的关系，如同速度之于运动。这是因为运动的量来自速度和物质的量的结合，且运动力来自加速力和同一物质的量的结合。加速力在物体的每个部分上的作用的总和是整个物体的运动力。在地表附近，重力的加速度或重力的产生力对所有物体都是相同的，重力的运动力或物体的重力等同于物体；如果上升到一个区域，这儿的重力加速度减小，力也减小。而且总是等于物体质量和重力加速度的结合。那么，设定物体在一个区域的重力加速度减半，质量减半或减少三分之二，则重力减为原来的四分之一或六分之一。

我会把吸引和推动与加速和运动画上等号，吸引、推动或趋向，这着指向中心的词我会不加区别地混用；以数学而非物理来考虑这些词。因此。当我碰巧提到中心吸引或中心引力时，读者请不要认为我用这些词来定义某种运动，或运动的方式、运动的缘由或物理原因，或我将这此力归因于某些真实或物理意义上的中心（它们仅仅有数学意义）。

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